比例导数(PD)控制器

控制器中的一种类型控制系统其输出与误差信号成比例变化以及与误差信号的导数成比例变化的称为比例导数控制器。它也被称为比例加导数控制器或PI控制器。

这种类型的控制器提供了比例和导数控制动作的组合动作。

我们知道，在任何控制系统中，控制器的存在都会提高整个系统的性能。因此，两个不同的控制动作的存在产生了一个更精确的系统。

对于PD控制器，输出如下:

由PD控制器组成的控制系统框图如下:

什么是比例和导数控制器?

比例控制器:是一种控制器的输出与输入成比例变化的控制器。数学上它被写成:

微分控制器:在导数控制器中，控制动作是这样的:控制器的输出与误差信号随时间变化的速率成正比。

因此，数学表达式为:

以前，微分控制器的控制动作单独用于控制系统中。但是，将比例控制器与导数控制器合并，可以提供一个更有效的系统。在这里，与导数控制器相关的缺点被比例控制器所消除。

我们知道，导数控制器的基本设计目标是使其输出随误差信号的变化而变化。

然而，在误差信号恒定的情况下，它不显示变化。这背后的原因是，当误差信号的值保持恒定时，其随时间的变化率将为0。因此，为了考虑均匀的误差信号，微分控制器与比例控制器结合使用。

微分控制动作与比例控制器的存在提高了灵敏度。这有助于产生早期的纠正响应，即使是很小的误差信号值，从而增加系统的稳定性。但是我们也知道导数控制器增加了稳态误差。而比例控制器则减少了稳态误差。

因此,为了在不影响稳态误差的前提下，提高了系统的稳定性，使用了比例和导数控制器的组合。

比例加导数控制器

结合比例和导数控制器作用的比例导数控制器的数学表达式为:

因此，在消去比例符号的基础上，将比例常数与误差信号以及误差信号的导数相加。因此

：K_p为误差信号的比例常数，

K_D是误差信号导数的比例常数。

为了得到PD控制器的传递函数，我们需要考虑上述方程的拉普拉斯变换。因此,

进一步

我们知道传递函数是由输入给出的，对于控制器来说，输入是错误信号，输出是控制器输出。

对E(s)进行转置，我们会得到

进一步，取K_P我们将从RHS中得到

因此，我们可以把它写成

这被定义为PD控制器的增益。

：T_D= K_D/ K_P

因此，带增益的PD控制器以框图的形式表示为:

比例导数控制器的影响

讨论了采用比例和导数控制器组合控制动作的原因。

现在让我们看看PD控制器是如何影响系统的。考虑一个具有单位负反馈的PD控制器的框图:

我们最近对PD控制器的增益进行了评估:

假设G₂(s)为系统的开环增益:

通过观察开环增益，很明显，由于没有零，稳定性非常低。

我们知道，稳态误差依赖于类型数(这只是原点的极点数)。由于我们的目标是保持稳态误差不变，因此类型数保持不变。对于这个，我们保持分母上s的幂不变。

然而，为了增强系统的稳定性，分子中必须引入s。为了实现这一点，PD控制器被整合到系统中。

因此，系统的增益为:

因此，将G的值代入₁和G₂我们会得到，

我们知道，要改进系统的传递函数，必须利用PD控制器的传递函数。

因此对于整个系统，传递函数为:

对于具有单位负反馈的系统，H(s) = 1．因此,

进一步简化，

因为我们知道T_D= K_D/ K_P，因此，我们可以代入K_P．T_D为K_D在上式中，

通过对系统开环增益和闭环增益的比较，我们观察到开环增益的分子中不存在零(s项)。当它被引入闭环系统的增益时。从而提高了稳定性。

通过分析开环增益和闭环增益的分母，可知系统的类型数未受干扰，说明系统的稳态误差没有变化。

因此，通过这种方式，系统的整体瞬态响应得到了改善。